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【LeetCode.552】学生出勤记录 II

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题目：学生出勤记录 II

可以用字符串表示一个学生的出勤记录，其中的每个字符用来标记当天的出勤情况（缺勤、迟到、到场）。记录中只含下面三种字符：
‘A’：Absent，缺勤
‘L’：Late，迟到
‘P’：Present，到场
如果学生能够 同时 满足下面两个条件，则可以获得出勤奖励：

按 总出勤 计，学生缺勤（’A’）严格 少于两天。
学生 不会 存在 连续 3 天或 连续 3 天以上的迟到（’L’）记录。
给你一个整数 n ，表示出勤记录的长度（次数）。请你返回记录长度为 n 时，可能获得出勤奖励的记录情况 数量 。答案可能很大，所以返回对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
输入：n = 2
输出：8
解释：
有 8 种长度为 2 的记录将被视为可奖励：
"PP" , "AP", "PA", "LP", "PL", "AL", "LA", "LL" 
只有"AA"不会被视为可奖励，因为缺勤次数为 2 次（需要少于 2 次）。

示例 2：

1
2
输入：n = 1
输出：3

示例 3：

1
2
输入：n = 10101
输出：183236316

提示：

1 <= n <= 105

分析：

动态规划做多了，一来就想到动态规划，都忘了还能模拟遍历（不过以我击败5%的结果用暴力法必定超时）

考虑最简单的dp数组dp[i]表示有i天时可获得奖励的天数，0 <= i <= n。但是还需要记录有i天时的缺勤天数和结尾连续迟到天数，为什么是结尾连续迟到天数呢，因为一旦连续迟到天数达到3天，就将dp置0。所以要将dp数组升维再升维变成dp[i][j][k]

dp[i][j][k]表示 “有i天、缺勤j天、结尾连续迟到k天” 的可获得奖励天数

边界：dp[0][0][0] = 1即还没开始上课，这时可以获得出勤奖励

状态转移分为三种情况：到场、迟到、缺勤

到场：今天上课到场，于是迟到天数清零，缺勤保持不变，将前一天不同j和不同k的dp加起来

迟到：今天上课迟到，前一天的迟到天数只能在0和1之间，因为一旦前一天的结尾迟到天数到达2，今天再迟到就没有奖励了，dp置零（置零不用特别计算，新建的未初始化数组就是0，不影响后续计算调用），于是迟到天数加一，缺勤保持不变，将前一天不同j和k - 1的dp加起来

缺勤：今天上课缺勤，前一天的缺勤天数只能是0，理由同上，于是迟到天数清零，缺勤天数加一，将前一天j = 0和不同k的dp加起来

题解：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
15
16
17
18
19
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class Solution {
public:
    int checkRecord(int n) {
        vector<vector<vector<int>>> dp(n + 1, vector<vector<int>>(2, vector<int>(3)));
        dp[0][0][0] = 1;
        int mod = pow(10, 9) + 7;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            //P
            for(int j = 0; j <= 1; j++){
                for(int k = 0; k <= 2; k++){
                    dp[i][j][0] = (dp[i][j][0] + dp[i - 1][j][k]) % mod;
                }
            }
            //L
            for(int j = 0; j <= 1; j++){
                for(int k = 1; k <= 2; k++){
                    dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k - 1]) % mod;
                }
            }
            //A
            for(int k = 0; k <= 2; k++){
                dp[i][1][0] = (dp[i][1][0] + dp[i - 1][0][k]) % mod;
            }
        }

        for(int j = 0; j <= 1; j++){
            for(int k = 0; k <= 2; k++){
                ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod;
            }
        }
        return ans;
    }
};

结语：

动态规划解题思路的一次更新，对于dp数组升维这件事一直都把握不住，这道题目的条件让人容易找到升维切入点，真是受益良多