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【LeetCode.457】环形数组是否存在循环

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题目：环形数组是否存在循环

存在一个不含 0 的 环形 数组 nums ，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：

如果 nums[i] 是正数，向前 移动 nums[i] 步
如果 nums[i] 是负数，向后 移动 nums[i] 步
因为数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。

数组中的 循环 由长度为 k 的下标序列 seq ：

遵循上述移动规则将导致重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
所有 nums[seq[j]] 应当不是 全正 就是 全负
k > 1
如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

1
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3
输入：nums = [2,-1,1,2,2]
输出：true
解释：存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 。循环长度为 3 。

示例 2：

1
2
3
输入：nums = [-1,2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1 。根据定义，循环的长度必须大于 1 。

示例 3:

1
2
3
4
输入：nums = [-2,1,-1,-2,-2]
输出：false
解释：按下标 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，因为 nums[1] 是正数，而 nums[2] 是负数。
所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负。

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000
nums[i] != 0

分析：

我们可以将环形数组理解为图中的 n 个点，nums[i] 表示 i 号点向 (i+nums[i]) mod n 号点连有一条单向边。

注意到这张图中的每个点有且仅有一条出边，这样我们从某一个点出发，沿着单向边不断移动，最终必然会进入一个环中。

我们检查每一个节点，令快慢指针从当前点出发，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，期间每移动一次，我们都需要检查当前单向边的方向是否与初始方向是否一致，如果不一致，我们即可停止遍历，因为当前路径必然不满足条件。为了降低时间复杂度，我们可以标记每一个点是否访问过，过程中如果我们的下一个节点为已经访问过的节点，则可以停止遍历。

题解：

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class Solution {
public:
    //快慢指针
    bool circularArrayLoop(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        auto next = [&](int cur) {
            return ((cur + nums[cur]) % n + n) % n; // 保证返回值在 [0,n) 中
        };

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //遍历过的自然验证了此处出发是否存在回路
            if (!nums[i]) {
                continue;
            }
            int slow = i, fast = next(i);
            // 判断非零且方向相同
            while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(fast)] > 0) {
                if (slow == fast) {
                    if (slow != next(slow)) {
                        return true;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                slow = next(slow);
                fast = next(next(fast));
            }
            //将本轮遍历过的结点置零
            int add = i;
            while (nums[add] * nums[next(add)] > 0) {
                int tmp = add;
                add = next(add);
                nums[tmp] = 0;
            }
        }
        return false;
    }
};

难点：

1.数据结构的知识如何应用在具体问题中