【LeetCode.1143】最长公共子序列

题目：最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

1
2
3

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

1
2
3

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

1
2
3

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

分析：

定义 dp[i][j] 表示 text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列，其中 text1[0:i] 表示数组中从0到i长度为 i + 1的子数组

当 text1[i - 1] == text2[j - 1] 时，说明两个子字符串的最后一位相等，所以最长公共子序列又增加了 1，所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；举个例子，比如对于 ac 和 bc 而言，他们的最长公共子序列的长度等于 a 和 b 的最长公共子序列长度 0 + 1 = 1。
当 text1[i - 1] != text2[j - 1] 时，说明两个子字符串的最后一位不相等，那么此时的状态 dp[i][j] 应该是 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 的最大值。举个例子，比如对于 ace 和 bc 而言，他们的最长公共子序列的长度等于 ① ace 和 b 的最长公共子序列长度0 与 ② ac 和 bc 的最长公共子序列长度1 的最大值，即 1。

综上状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, 当 text1[i - 1] == text2[j - 1];text1[i−1]==text2[j−1];
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), 当 text1[i - 1] != text2[j - 1]text1[i−1]!=text2[j−1]

题解：

class Solution {
public:
	//动态规划
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size(), m = text2.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1));
        //逐渐将text1[i - 1]和text2[j - 1]纳入考虑，更新dp数组
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            char c1 = text1[i - 1];
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                char c2 = text2[j - 1];
                if(c1 == c2) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

总结：

遇到考查动态规划的题也算有点头绪了，我的感悟是这是一种从无到有的思想：一步一步将单个信息纳入考虑范围，然后按照条件更新已知的情报。其中的难点在于dp数组的定义，怎么样的定义才能有效快捷地达成目的呢？

题目： 最长公共子序列

分析：

题解：

总结：

题目：最长公共子序列